Digitaaliset työvälineet visualisoivat matematiikan käsitteitä, määritelmiä ja lauseita. Matematiikan opettaja Paavo Heiskanen kertoo, miten hän käyttää digitaalisia työvälineitä omassa opetuksessaan ja miten niitä hyödynnetään uudessa Moodi-sarjassa.
Avaruusgeometrian kappaleiden hahmottaminen on monelle opiskelijalle haastavaa. Sitä voidaan helpottaa digitaalisilla työvälineillä, joilla saadaan nopeasti piirrettyä kolmiulotteinen kappale yhdessä käänneltäväksi ja tarkasteltavaksi.
– Kolmiulotteisten kappaleiden piirtäminen ja dynaaminen tarkastelu digitaalisilla työvälineillä on tuonut paljon lisäarvoa omaan opetukseeni. Avaruuskappaleisiin liittyvät kulmat, kappaleen muodon ja kappaleiden tasolevitykset pystyy esittämään nyt paljon selkeämmin verrattuna aikaan, jolloin niitä piirsi itse liitutaululle, sanoo matematiikan opettaja ja apulaisrehtori Paavo Heiskanen Kuopion Lyseon lukiosta. Heiskanen on yksi tekijöistä uudessa lukion pitkän ja lyhyen matematiikan Moodi-sarjassa.
Moodi-sarjassa käytetään digitaalisia työvälineitä aina, kun se tukee matematiikan ymmärtämistä ja oppimista. Lukion matematiikassa uusia määritelmiä on helpompi avata opiskelijoille, kun niitä pystyy samalla visualisoimaan. Esimerkiksi derivaatan määritelmän ja yhdenmuotoisuuskuvaukset voi visualisoida digitaalisilla työvälineillä helposti ja dynaamisesti.
Ohjelmistotaidot tulee rakentaa rinta rinnan matematiikan kanssa
Myös rutiinilaskenta helpottuu digitaalisten työvälineiden avulla. Soveltavissa tehtävissä rutiinilaskentaa voidaan siirtää ohjelmistoille, kun sitä on ensin harjoiteltu riittävästi yksinkertaisilla esimerkeillä ja tehtävillä.
– Kun rutiinilaskuja suoritetaan soveltavissa tehtävissä symbolisen laskennan ohjelmilla, se siirtää painopistettä työläästä mekaanisesta laskennasta kokonaisuuden ymmärtämiseen. Samalla opiskelijan tarkkaavaisuus säilyy paremmin ongelmanratkaisussa ja käsitteen merkityksessä, Heiskanen sanoo.
Moodissa osa tehtävistä ratkotaan symbolisen laskennan ohjelmilla eli niin sanotuilla CAS-laskimilla. Kaikki keskeiset ohjelmistotaidot on koottu omiin ohjelmisto-laatikoihin, joissa huomioidaan yleisimmät lukion matematiikan laskinohjelmistot GeoGebra, Casio ja Texas Instruments. Jokaiseen ohjelmisto-laatikkoon liittyy myös video, jossa opetetaan ohjelmistotaito GeoGebra-ohjelmalla.
Ohjelmistotaitojen opetus on Moodissa osa oppimistarinaa. Taitoja opetetaan sitä mukaa, kun se on mielekästä matematiikan oppimisen ja ymmärtämisen kannalta. Ohjelmistotaitoja opitaan pieninä palasina teorian ja esimerkkien rinnalla yhdessä matematiikan oppimisen kanssa. Taitoja harjoitellaan samaa tahtia harjoitustehtävissä.
– GeoGebra on dynaamisen geometrian ohjelmistona Moodi-sarjassa vahvasti esillä. Sillä esimerkiksi piirretään ja tutkitaan geometrian, analyyttisen geometrian sekä vektorilaskennan kuvia. Samoin funktioiden kuvaajien piirtämistä ja tulkintaa tehdään ohjelmalla paljon.
Digimateriaali tuo lisäarvoa opetukseen
Heiskanen arvostaa digimateriaalia opetuksessa, sillä kaikki oppimista tukeva lisämateriaali on helposti saatavilla heti opiskeltavan asian yhteydessä. Moodi-sarjassa on paljon videomateriaalia, kuten ohjelmistovideoita, videoituja esimerkkejä ja harjoitustehtävien ratkaisuja.
Itsearviointitehtävät ja monivalintatestit auttavat opiskelijaa oman oppimisen seuraamisessa ja itsearvioinnissa. Moodissa jokaisen luvun lopussa on Taitopuntaritehtävä, joka mittaa luvun perustaitojen hallintaa. Opiskelija voi tarkistaa tehtävän itse, sillä digimateriaalissa on tehtävään malliratkaisu ja pisteytysohje. Lisäksi Moodissa on jokaisen jakson lopussa itsetarkistuva monivalintatesti. Taitopuntarien ja monivalintatestien avulla myös opettaja saa helposti tietoa opetusryhmän osaamisesta.
Heiskanen korostaa, että myös Moodin runsaat havainnollistavat appletit tukevat matematiikan oppimista.
– Opiskelijan oppimista tuetaan sekä teoriassa että esimerkeissä valmiilla appleteilla, joiden ansiosta opiskelijan ei tarvitse tehdä itse kaikkea. Esimerkkien ja tehtävien yhteydessä on toki myös sellaisia appletteja, joita käytetään kiinteänä osana ratkaisua. Kaikki appletit ovat digikirjassa helposti saatavilla yhden klikkauksen takana.
Moodin digikirjan kaikkiin tehtäviin pystyy vastaamaan Abitti-editorilla.
– Moodin digikirjassa on sama Abitti-editori kuin ylioppilaskokeessakin, joten digikirjan käyttäminen on luonteva tapa harjoitella digitaalista vastaamista koko lukio-opintojen ajan, Heiskanen kertoo.
